Medida del Ángulo

¿Cómo medir ángulos manualmente con una herramienta?

Los ángulos se pueden medir manualmente utilizando un transportador. Esto se hace colocando el transportador sobre una de las semirrectas, con el valor 0 en la intersección de las dos semirrectas (vértice común) y mirando a qué valor llega la segunda semirrecta al transportador.

Representación de la forma correcta de utilizar un transportador, mathbites.com

Como puedes ver arriba, el ángulo formado entre los dos rayos azules es de 40°. Con un transportador, los ángulos se miden en grados.

¿Cómo medir ángulos matemáticamente?

Los ángulos también pueden medirse matemáticamente de muchas formas distintas. Por ejemplo, utilizando el hecho de que todos los ángulos a lo largo de una línea recta deben sumar 180°, podemos calcular los valores de los ángulos que faltan.

¿Cuál es la fórmula para medir ángulos?

Para encontrar los ángulos que faltan en los polígonos, podemos calcular la suma de los ángulos interiores mediante la fórmula

$sumofinteriorangles=(n-2)\times 180°$,

donde n es el número de lados del polígono. A partir de ahí, podemos hallar el ángulo que falta.

La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre 360°. Esto es independiente del número de lados que tenga el polígono. Por tanto, también puedes utilizar este hecho para hallar los ángulos exteriores que faltan.

Los ángulos de un triángulo pueden medirse matemáticamente utilizando la trigonometría. La trigonometría es el campo de las matemáticas que relaciona los ángulos y los lados de los triángulos. En un triángulo rectángulo, por ejemplo, si conocemos la longitud de dos lados del triángulo, podemos calcular cualquier ángulo, $\theta$utilizando SOH CAH TOA.

¿Cómo se miden los ángulos de un triángulo?

Si tenemos un triángulo rectángulo como el de abajo, y etiquetamos un ángulo θ, debemos etiquetar los tres lados del triángulo Opuesto (para el único lado que está opuesto al ángulo θ y no está en contacto con ese ángulo), Hipotenusa (para el lado más largo, que siempre es el opuesto al ángulo de 90º) y Adyacente (para el último lado).

Etiquetado de los lados de un triángulo rectángulo, StudySmarter Originals

Las funciones seno, coseno y tangente relacionan la razón de dos lados de un triángulo rectángulo con uno de los ángulos. Para recordar qué funciones implican a qué lados del triángulo, utilizamos el acrónimo SOH CAH TOA. S, C y T significan Seno, Coseno y Tangente respectivamente, y O, A y H significan Opuesto, Adyacente e Hipotenusa. Así, la relación Seno implica al Opuesto y a la Hipotenusa, y así sucesivamente.

Triángulos SOH CAH TOA para recordar las funciones trigonométricas, StudySmarter Originals

Todas las razones seno, coseno y tangente son iguales a los lados que implican divididos entre sí.

$\sin \theta =\frac{opposite}{hypotenuse},\cos \theta =\frac{adjacent}{hypotenuse},\tan \theta =\frac{opposite}{adjacent}$

¿Cuáles son las unidades de medida de los ángulos?

Los ángulos pueden medirse en grados y en radianes. Los grados oscilan entre 0 y 360° y los radianes entre 0 y 2π. Esta unidad puede ser más común, pero puedes convertir fácilmente entre las dos utilizando la fórmula

$Radians=degrees\times \frac{\mathrm{\pi }}{180}$

Los radianes suelen expresarse en términos de π cuando es posible.

¿Cómo medir ángulos agudos?

Repasemos su definición.

Este tipo de ángulo puede medirse de cualquiera de las formas mencionadas anteriormente, al igual que los ángulos obtusos o los ángulos rectos.

Un ángulo agudo se puede medir con un transportador, utilizando la trigonometría (SOH CAH TOA) en un triángulo, o utilizando la fórmula

$\frac{(n-2)\times 180°}{n}$

para polígonos regulares.