Interés Compuesto

Cuando depositas dinero en una cuenta de ahorro, esperabas que ganara intereses con el tiempo. El dinero seguirá ganando intereses hasta que decidas retirarlo. Es como una acumulación de intereses.

Pruéablo tú mismo Regístrate gratis
Interés Compuesto Interés Compuesto

Crea materiales de aprendizaje sobre Interés Compuesto con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis

Convierte documentos en tarjetas de estudio gratis con IA.

Tarjetas de estudio
Índice de temas

    En este artículo, aprenderemos más sobre la definición matemática de esta acumulación, denominada Interés compuesto.

    Significado del interés compuesto

    El interés compuesto es la acumulación o adición de intereses a una cantidad principal.

    La idea es que el interés ganado sobre el principal se reinvierte, y el interés futuro se añade al principal más el interés anterior, donde el principal es la cantidad original de dinero que se invirtió. Esto continúa hasta que transcurre el plazo. Echa un vistazo al siguiente gráfico de interés compuesto.

    Gráfico del interés compuesto

    Interés compuesto Gráfico de interés compuesto StudySmarterGráfico del interés compuesto

    En el gráfico de interés compuesto podemos ver que, a medida que aumenta el tiempo, también aumenta el dinero. Ésta es la idea central del interés compuesto.

    Cuando resolvemos preguntas relacionadas con el interés compuesto, en realidad se nos pide que encontremos la cantidad de dinero que se obtiene o gana en un determinado periodo de tiempo como resultado del tipo de interés compuesto añadido.

    Para calcular el interés compuesto, debemos conocer

    • el capital o importe inicial.
    • el tipo porcentual del interés compuesto sobre la cantidad principal.
    • el tiempo, que es el periodo en el que el dinero se retirará o dejará de ganar intereses.

    Cálculo del interés compuesto: Fórmula

    Hay dos formas de calcular el interés compuesto. Puedes calcularlo utilizando una tabla, y puedes calcularlo utilizando la fórmula del interés compuesto.

    Utilizar la fórmula del interés compuesto

    La fórmula del interés compuesto viene dada por

    Final Amount = Principal × (multiplier)n

    donde,

    Multiplier =1 + raten=time period

    por tanto,

    Final Amount = Principal × 1 + ratetime period

    El resultado obtenido de la fórmula del interés compuesto es la cantidad de dinero ganada o ganada después de sumar los intereses a lo largo del tiempo.

    El multiplicador es la suma de uno y el porcentaje de interés.

    Utilizando la tabla de interés compuesto

    Para cada año, calculamos el dinero que hay que retener hasta que transcurra el tiempo. Para ello, seguimos los siguientes pasos.

    1. Dibuja una tabla con dos columnas, una para "importe" y otra para "tipo en porcentaje".
    2. Escribe el importe principal en la primera fila bajo importe y multiplícalo por el tipo porcentual bajo interés.
    3. Suma el importe del capital a los intereses en la segunda fila, debajo del importe, y multiplícalo por el tipo porcentual en esa fila, debajo de los intereses.
    4. Repite el paso 3 hasta que transcurra el tiempo.

    Calcular el interés compuesto utilizando la tabla te llevará más tiempo que si utilizaras la fórmula del interés compuesto.

    En el siguiente apartado aprenderemos a calcular el interés compuesto utilizando ambos métodos.

    Ejemplos de interés compuesto

    Veamos algunos ejemplos utilizando tanto la fórmula del interés compuesto como la tabla.

    Si depositas 4000€ en un banco durante 3 años y te pagan un 4% de interés anual. ¿Cuánto tendrás al final de los 3 años?

    Solución

    Vamos a intentar resolver este problema utilizando primero la tabla y luego probaremos la fórmula. Por los pasos anteriores, sabemos que tenemos que dibujar una tabla de dos columnas.

    ImportePorcentaje Tasa 4%
    1er año - £4000 Este es el principal o importe inicial que depositaste en el banco.

    4100×4000=£160

    Esto significa que obtendrás £160extra el primer año.
    año - 4000+160=£4160 Empiezas el segundo año con la cantidad principal y los intereses ganados. 4100×4160=£166.4 Esto significa que obtendrás £166.4 extra al final del segundo año.
    3er año - 4160+166.4=£4326.4Empiezas el tercer año con la cantidad ganada en el segundo año más los intereses obtenidos;ésta es la cantidad de dinero que tendrás al cabo de 3 años .4100×4326.4=£173.056 Esto significa que obtendrás £173.056 extra al final del tercer año; éste esel interés ganado al final de los 3 años .
    4326.4+173.056=£4499.456Esta es la cantidad de dinero que tendrás al cabo de 3 años. 160+166.4+173.056=£499.455 Este es el interés ganado al final de los 3 años.

    Así, al final de los 3 años, tendrás £4499.456.

    Ha sido un proceso bastante largo, pero podemos llegar a la respuesta más rápidamente utilizando la fórmula del interés compuesto. La fórmula es la siguiente.

    Final Amount = Principal ×1 + raten

    A partir de lo dado, sabemos que

    Principal = £4000 Rate = 4% n = 3

    Ahora sustituiremos los valores en la fórmula.

    Final Amount = 4000 × 1 + 41003 = 4000 × 1 + 0.043 = 4000 × (1.04)3 = 4000 × 1.124864 = £4499.456

    Puedes ver que se ha obtenido la misma respuesta utilizando la tabla y la fórmula.

    Pongamos otro ejemplo.

    Jane deposita 800 £ en un banco que paga un interés compuesto del 1% anual. ¿Cuánto tendrá al cabo de dos años? Utiliza la tabla y la fórmula de cálculo del interés compuesto para la siguiente pregunta.

    Solución

    En primer lugar, indica la información dada:

    Principal = £800Rate= 1%n = 2 yearsFinal amount = ?

    Empecemos por la tabla antes de utilizar la fórmula.

    ImportePorcentaje Tasa - 1%
    1er año - £800 Este es el dinero inicial que depositó en el banco.1100×800=£8Esto significa que al final del primer año, Jane tendrá dinero extra.
    año - 800+8=£808 El segundo año empezará con la cantidad inicial más los intereses obtenidos en el primer año.1100×808=£8.08Esto significa que al final del segundo año, Jane tendrá £8.08 dinero extra.
    Al cabo de 2 años, Jane tendrá 808+8.08=£816.08El interés total obtenido al cabo de 2 años es 8+8.08=£16.08

    Según la tabla, al cabo de 2 años, Juana tendrá £816.08.

    Utilicemos ahora la fórmula. La fórmula del interés compuesto viene dada por:

    Final Amount = Principal ×1 + raten

    Ahora sustituiremos nuestros valores en la fórmula para obtener:

    Final Amount = 800 × 1 + 11002 = 800 × 1 + 0.012 = 800 × 1.012 = 800 × 1.0201 = £816.08

    Puedes ver que se ha obtenido la misma respuesta utilizando la tabla y la fórmula.

    Pongamos otro ejemplo.

    Ben pide un préstamo de 15.000€, y el banco le cobra un 10% de interés compuesto anual. Si Ben no paga el préstamo en cuatro años, ¿cuánto debe Ben al banco?

    Solución

    Expongamos la información dada.

    Principal = £15000Rate = 10%Number of years (n) = 4 yearsAmount owed after 4 years = ?

    La cantidad adeudada al cabo de cuatro años es la cantidad final y la obtendremos utilizando la fórmula del interés compuesto. La fórmula del interés compuesto viene dada por:

    Final Amount = Principal ×1 + raten

    Sustituiremos nuestros valores en la fórmula:

    Final amount = 15000 × 1 + 101004 = 15000 × 1 + 0.14 = 15000 ×1.14 = 15000× 1.4641 = £21 961.5

    Ben deberá al banco £21 961.5 al cabo de los 4 años.

    Diferencia entre interés simple e interés compuesto

    Aparte del interés compuesto, también existe lo que se denomina interés simple.

    La diferencia significativa entre el interés simple y el interés compuesto es que el interés simple tiene que ver con un interés único sobre el importe principal, mientras que el interés compuesto tiene que ver con una acumulación de intereses sobre el importe principal a lo largo de un periodo de tiempo. Para saber más sobre el interés simple, consulta nuestro artículo sobre el Interés Simple.

    Interés compuesto - Puntos clave

    • El interés compuesto es la acumulación o adición de intereses a una cantidad principal.
    • Hay dos formas de calcular el interés compuesto. Puedes calcularlo utilizando una tabla o utilizando la fórmula del interés compuesto.
    • La fórmula del interés compuesto es: Final Amount = Principal ×1 + raten.
    • Además del interés compuesto, también existe lo que se llama interés simple. La diferencia significativa entre el interés simple y el compuesto es que el interés simple tiene que ver con el interés único sobre el importe principal, mientras que el interés compuesto tiene que ver con una acumulación de intereses sobre el importe principal a lo largo de un periodo de tiempo.
    Interés Compuesto Interés Compuesto
    Aprende con 6 tarjetas de Interés Compuesto en la aplicación StudySmarter gratis

    Tenemos 14,000 tarjetas de estudio sobre paisajes dinámicos.

    Regístrate con email

    ¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión

    Preguntas frecuentes sobre Interés Compuesto
    ¿Qué es el interés compuesto?
    El interés compuesto es el interés calculado sobre el capital inicial y también sobre los intereses acumulados de períodos anteriores.
    ¿Cómo se calcula el interés compuesto?
    Se calcula usando la fórmula A = P(1 + r/n)^(nt), donde P es el principal, r es la tasa de interés, n es el número de veces que se capitaliza por año, y t es el tiempo en años.
    ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
    El interés simple se calcula solo sobre el principal, mientras que el compuesto se calcula tanto sobre el principal como sobre los intereses acumulados.
    ¿Por qué es importante entender el interés compuesto?
    Entender el interés compuesto es esencial para inversiones y préstamos, ya que puede tener un gran impacto en las finanzas a largo plazo.

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 8 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner