Contenidos de aprendizaje
Funciones
Descubra
Las identidades pitagóricas son ecuaciones basadas en el teorema de Pitágoras
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?
Review generated flashcards
Comienza a aprender o crea tus propias tarjetas de aprendizaje con IA
Equipo de profesores de Identidades Pitagóricas
Triángulo rectángulo utilizado para la base del teorema de Pitágoras
La primera identidad pitagórica es
Círculo unitario que muestra la derivación de la primera identidad pitagórica
Sabemos que \ ( a^2 + b^2 = c^2\) por lo que \ ( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\).
La segunda identidad pitagórica es
Recuerda que
\frac{{sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta \mbox{ y } \frac{1}{cos\theta} = \sec\theta.\]
Simplificando esta expresión obtenemos \ ( \tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta \).
La tercera identidad pitagórica es
Recuerda que
\frac{cos\theta}{sin\theta} = \cot\theta \mbox{ y } \frac{1}{sin\theta} =\csc\theta.\]
Ahora podemos simplificar esta expresión a \ ( 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\).
A continuación veremos tres ejemplos de utilización de cada una de las identidades pitagóricas para responder a preguntas.
Simplifica
Para ello, necesitaremos utilizar la primera identidad pitagórica: \ ( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) y reordénala:
Ahora podemos sustituir
Simplificando esto y poniéndolo igual al lado derecho, obtenemos
o
Por tanto,
Si
Para ello, tenemos que utilizar el hecho de que \( \tan^2x + 1 = \sec^2x \). También sabemos que
\[\sec x = \frac{1}{\cos x}].
por tanto
Ahora podemos sustituir este valor en la ecuación y hallar
\[ \tan^2 x + 1 = (1,282)^2 \]
así que
\tan^2 x = (1,282)^2 -1 \]
y
Resuelve
En este caso, tenemos que utilizar la tercera identidad pitagórica, \ ( 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\).
Si reordenamos esta identidad, obtenemos \( \cot^2\theta = \csc^2\theta - 1\). En este caso \(\theta = 2x\) y podemos introducir esta identidad reordenada en nuestra ecuación:
así que
Podemos tratar esto como una cuadrática que podemos factorizar en
Ahora podemos resolverlo y obtener
La primera identidad pitagórica es \ ( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\).
La segunda identidad pitagórica es \ ( \tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta \).
La tercera identidad pitagórica es \ ( 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\).
La primera identidad se deriva del teorema de Pitágoras \( a^2 + b^2 = c^2\) y del círculo unitario.
La segunda y tercera identidades se derivan de la primera identidad.
Regístrate gratis para acceder a todas nuestras tarjetas.
En StudySmarter, has creado una plataforma de aprendizaje que atiende a millones de estudiantes. Conoce a las personas que trabajan arduamente para ofrecer contenido basado en hechos y garantizar que esté verificado.
Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
Conoce a Lily
Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
Conoce a Gabriel Gabriel
StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.
Aprende másGuarda las explicaciones en tu espacio personalizado y accede a ellas en cualquier momento y lugar.
Al registrarte aceptas los Términos y condiciones y la Política de privacidad de StudySmarter.
¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión
Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.
La primera plataforma de aprendizaje con todas las herramientas y materiales de estudio que necesitas.
Resumenes 
Flashcards 
StudySmarter AI 
Apuntes 
Plan de estudios 
Sets de estudio 
Repeticion espaciada 
Exámenes 
Magazine 
Hacer carrera 
Formacion Profesional 
Mobile App 
