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Potenciasy exponentes son términos que pueden causar confusión, ya que a veces se utilizan indistintamente. Sin embargo, en este artículo te explicaremos su definición oficial y su significado, así como las distintas leyes que puedes utilizar para resolver problemas de potencias en Álgebra con ejemplos prácticos.
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Regístrate gratis¿Qué es \(x^3\) cuando \(x = 5\)?
Simplifica \(25^0\).
¿A qué equivale \( x^{-3}\)?
¿Qué ley de exponentes estás utilizando para simplificar \((2^2)^4\)?
¿Cómo se multiplican correctamente \(x^2\) y \(x^7\)?
¿A cuánto equivale \(2^2 3^3\)?
¿Cómo se simplifica correctamente \( \dfrac{x^5}{x^3}\)?
¿Qué ley de exponentes se utiliza en \((xy)^n =x^ny^n\)?
¿Qué ley de exponentes es ésta \^n = \dfrac{x^n}{y^n} \)?
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Enviar comentariosLas potencias son expresiones matemáticas de la forma donde x es la base y n el exponente. Las potencias representan multiplicaciones repetidas, donde la base es el número o variable que se multiplica repetidamente, y el exponente indica cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma.
A partir de la definición anterior, identifiquemos cada parte de una potencia y su significado:
Partes de una potencia, StudySmarter Originals
La expresión puede leerse como x a la potencia . La base (x) se escribe en tamaño completo, y el exponente (n) se escribe más pequeño y en la parte superior de la línea utilizando superíndice (si lo estás escribiendo en un ordenador). Por ejemplo se lee como x a la segunda potencia, o x al cuadrado, lo que en la práctica significa que el valor de x se multiplica por sí mismo tantas veces como el valor del exponente, que en este caso es 2, así
.
Recuerda: El valor del exponente te indica cuántas veces se repetirá la base en la multiplicación. Si un número o variable no tiene exponente, se supone que es 1. Por ejemplo, . Además, cualquier número o variable con exponente 0 (cero) es igual a 1. Por ejemplo, , .
Aquí tienes algunos ejemplos de potencias, incluyendo cómo puedes leer las expresiones y su significado:
| Poder | En palabras | Significado |
| Tres a la primera potencia | ||
| Cinco a la segunda potencia, o cinco al cuadrado | ||
| Dos a la tercera potencia, o dos al cubo | ||
| Siete a la cuarta potencia | ||
| Diez a la quinta potencia | ||
| x a la enésima potencia | x se repite tantas veces como el valor de n |
Para resolver potencias, debes considerar dos situaciones diferentes:
1. Si la base es un número: En este caso, basta con multiplicar la base por sí misma tantas veces como el valor del exponente para hallar la solución.
Resuelve
2. Si la base es una variable: En este caso, tienes que sustituir la variable por un valor y luego proceder como antes.
Resuelve cuando x = 2
Las distintas leyes de los exponentes que puedes utilizar para resolver problemas de Álgebra son las siguientes:
| Nombre | Ley | Descripción | Ejemplo |
| Uno como exponente | Cualquier número o variable elevado a la primera potencia es igual al mismo número o variable. | ||
| Cero como exponente | Cualquier número o variable elevado a la potencia cero es igual a 1. | ||
| Exponente negativo | Cualquier número o variable elevado a un exponente negativo es igual a su recíproco, que es 1 sobre el mismo número o variable con exponente positivo. | ||
| Potencia de una potencia | Si tienes una potencia elevada a otra potencia, puedes simplificar esta expresión multiplicando los exponentes. | ||
| Producto | Misma base | Si tienes el producto de dos potencias con la misma base, puedes combinarlas sumando los exponentes. | |
| Base diferente | Si tienes el producto de dos potencias con bases y exponentes diferentes, tienes que resolver cada potencia por separado y luego multiplicar los resultados. | ||
| Cociente | Si tienes el cociente de dos potencias con la misma base, puedes combinarlas restando el exponente del numerador menos el exponente del denominador. | ||
| Potencia deun producto | Si tienes la potencia de un producto, puedes repartir el exponente a cada factor. | ||
| Potencia de un cociente | Si tienes la potencia de un cociente, puedes distribuir el exponente entre el numerador y el denominador. |
A veces necesitarás utilizar más de una ley de exponentes para poder resolver problemas más complejos:
1. Evalúa o simplifica
utilizando la ley del cociente
utilizando la ley del exponente negativo
2. Evalúa o simplifica
utilizando la ley del exponente negativo , voltea la fracción
utilizando la ley de la potencia de un cociente , distribuye el exponente
mediante la ley del cociente
Estarás pensando que las potencias y los exponentes son muy interesantes, pero ¿dónde y cuándo necesitaría utilizarlos? Vamos a darte una idea de las diversas aplicaciones de las potencias y exponentes en la vida real.
Las potencias y los exponentes se utilizan en muchos ámbitos, por ejemplo:
La física de los juegos de ordenador es otra aplicación de potencias y exponentes, que ayuda a calcular el movimiento, la interacción entre objetos y otras dinámicas de los juegos.
La capacidad de la memoria del ordenador también se representa mediante potencias y exponentes.
La arquitectura utiliza potencias y exponentes para especificar la escala de los modelos creados por un arquitecto en comparación con el tamaño de la estructura o edificio en la vida real.
Otros campos en los que se utilizan potencias y exponentes son la economía, la contabilidad y las finanzas, entre otros.
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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