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Un sector de una circunferencia es un área de una circunferencia en la que dos de sus lados son radios. A continuación se muestra un ejemplo de sector (en rojo):
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Un sector de un círculo -EstudiarMás Originales
La longitud de un arco es una parte de la circunferencia (perímetro) del círculo. Para el mismo sector, podríamos tener un arco como el que se muestra en verde:
Longitud del arco de un círculo - StudySmarter Originals
Puede que ya estés familiarizado con esto, pero vamos a ver cómo calcular el área y la longitud de arco de un sector de círculo cuando el ángulo está dado en grados.
La fórmula para calcular el área de un sector con un ángulo \(\theta\) es
\(\text{Área de un sector} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\theta}{360}\)
donde r es el radio del círculo
El círculo A tiene un diámetro de 10 cm. Un sector del círculo A tiene un ángulo de 50. ¿Cuál es el área de este sector?
\(\text{diámetro = radio} \cdot 2\)
\(\text{radio} = \frac{text{diámetro}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \space cm)
La fórmula para calcular la longitud de arco de un sector con un ángulo \(\eta\) es
\(\text{Longitud de arco de un sector}: \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\) donde d es el diámetro del círculo:
El círculo B tiene un radio de 12 cm. Un sector dentro del círculo B tiene un ángulo de 100. ¿Cuál es la longitud del arco de este sector?
También debes ser capaz de calcular la longitud del arco y el área de un sector de círculo cuyo ángulo esté expresado en radianes.
Los radianes son una unidad alternativa a los grados que podemos utilizar para medir un ángulo en el centro del círculo.
Para recapitular, algunas conversiones comunes de grados a radianes.
| Grados | Radianes |
| \(6) | |
\(4) | |
\(3) | |
\(2) | |
| \(\pi\pi) | |
\(\frac{3\pi}{2}) | |
| \(2 \pi\) |
Para calcular el área de un sector de una circunferencia con un ángulo \(\theta^r\), la fórmula que debes utilizar es
\(\text{Área de un sector} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\)
donde r es el radio del círculo.
El círculo C tiene un radio de 15 cm. Dentro del círculo C hay un sector con un ángulo de 0,5 radianes. ¿Cuál es el área de este sector?
Para calcular la longitud de arco de un sector de una circunferencia con un ángulo \(\theta^r\), la fórmula que debes utilizar es:
\(\text{Longitud de arco de un sector} = r \cdot \theta\), donde r es el radio del círculo.
Un sector del círculo D tiene un ángulo de 1,2 radianes. El círculo D tiene un diámetro de 19. ¿Cuál es la longitud de arco de este sector?
\(\text{Diámetro = Radio} \cdot 2\text{Radio} = \frac{text{Diámetro}}{2} = \frac{19}{2} = 9,5\)
\(\text{Longitud de arco de un sector} = \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\)
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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