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A veces puede interesarte investigar la probabilidad de que dos sucesos ocurran simultáneamente. ¿Es posible? Si lo es, ¿tienen algún resultado en común? Aquí es cuando entran en juego sucesos disjuntos y superpuestos. En este artículo exploraremos su definición, fórmula y algunos ejemplos prácticos.
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Enviar comentariosEn primer lugar, definamos qué es un suceso compuesto.
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Si quieres calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), tienes que tener en cuenta si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
Los sucesos disjuntos omutuamente excl uyentes son sucesos que no tienen ningún resultado en común, por lo que no pueden ocurrir juntos. Por ejemplo, obtener cara o cruz al lanzar una moneda son sucesos mutuamente excluyentes, ya que no puedes obtener ambas cosas a la vez.
Utilizando un diagrama de Venn, los sucesos disjuntos pueden representarse como sigue:
Fig. 1: Diagrama de Venn de sucesos disjuntos
Los diagramas de Venn te ayudan a representar gráficamente los sucesos. Se utiliza un rectángulo para representar el espacio muestral (S), y dentro del rectángulo, dibujas óvalos que representen cada suceso. También puedes incluir en el diagrama las frecuencias o las probabilidades de cada suceso.
En el caso de sucesos disjuntos, puedes utilizar la siguiente regla de suma para calcular las probabilidades combinadas:
Esta regla puede leerse como que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.
En este caso, la probabilidad de que A y B ocurran juntos es 0 (cero).
1. Al lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara o cruz?
A = la moneda cae cara
B = la moneda sale cruz
Fig. 2: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3 o un número par?
A = obtener un 3
B = obtener un número par
El suceso de obtener un 3 sólo tiene un resultado favorable, pero obtener un número par tiene 3 resultados favorables, que son 2, 4 y 6.
Fig. 3: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 2.
Lossucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
El diagrama de Venn que representa los sucesos solapados es el siguiente:
Fig. 4: Diagrama de Venn de sucesos solapados.
En este caso, pueden ocurrir tanto A como B, representados por la intersección de los dos óvalos.
La probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B ocurran juntos:
1. En una clase hay 15 alumnos, 6 alumnos estudian sólo francés, 4 estudian sólo español y 5 estudian ambos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar estudie sólo francés o sólo español?
A = alumnos que estudian francés
B = alumnos que estudian español
El siguiente Diagrama de Venn muestra el número de alumnos de cada categoría.
Fig. 5: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3 o un número impar?
A = obtener un número menor que 3
B = obtener un número impar
El suceso de obtener un número menor que 3 sólo tiene 2 resultados favorables: 1 y 2. Obtener un número impar tiene 3 resultados favorables, que son 1, 3 y 5. El resultado 1 es compartido por ambos sucesos.
Fig. 6: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 2.
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Para calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), considera si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
Los sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes son sucesos que no pueden ocurrir juntos.
La fórmula de probabilidad de los sucesos disjuntos es:
Los sucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
La fórmula de probabilidad de los sucesos solapados es:
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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