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Las surdas son expresiones que contienen una raíz cuadrada, una raíz cúbica u otras raíces. Son raíces de números que producen como resultado un número irracional, con infinitos decimales. Por tanto, se dejan en su forma de raíz para representarlas más exactamente. Por ejemplo, \(\sqrt2, \sqrt 3, \sqrt5, \sqrt 6, \sqrt 7, 2\sqrt 2\).
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Regístrate gratis¿Cuál es la simplificación correcta de \(\sqrt{20}\)?
¿Cuál de ellas es equivalente a \(7\sqrt{2}\)?
¿Cómo racionalizarías la fracción \[ \frac{4}{\sqrt{2}}?
¿Cómo puedes simplificar \[ \frac{ \sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} - 2}?
¿Puedes sumar \(\sqrt{2}\) y \(\sqrt{3}\)?
¿Puedes sumar \(\sqrt{2}\) y \(\sqrt{50}\)?
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Equipo de profesores de Irracionales
Para simplificar surds, necesitas recordar las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos. Si el número dentro de la raíz de una surd tiene un número cuadrado como factor, entonces se puede simplificar.
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt 4 \cdot \sqrt 3 = 2 \cdot \sqrt 3 = 2\sqrt3\)
Los pasos a seguir para simplificar surds son:
Escribe el número dentro de la raíz como la multiplicación de sus factores. Uno de los factores debe ser un número cuadrado.
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}\)
Divide los factores en raíces separadas
\(cuadrado 4 = cuadrado 4 = cuadrado 3)
Simplifica los términos
\(\sqrt 4 \cdot \sqrt 3 = 2 \cdot \sqrt 3\)
Elimina el símbolo de multiplicación
\(2 \cdot \sqrt 3 = 2\sqrt3\)
Cuando trabajes con surds, debes recordar las siguientes reglas:
Multiplicar surds:Siempre que el índice de las raíces sea el mismo,puedes multiplicar sur ds con distintos números dentro de la raíz simplemente combinándolas en una raíz y multiplicando los números dentro de la raíz. Del mismo modo, puedes dividir una raíz en raíces separadas utilizando factores.
\(\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt{a \cdot b}\)
\(cuadrado 2 en lugar de cuadrado 5 = cuadrado 2 en lugar de 5 = cuadrado 10)
Dividir surdos: Del mismo modo, siempre que el índice de las raíces sea el mismo, puedes dividir sur ds con números diferentes dentro de la raíz combinándolos en una raíz y dividiendo los números dentro de la raíz.
\(\frac {cuadrado a} {cuadrado b} = \cuadrado {cuadrado a} {cuadrado b})
\(\frac {cuadrado 10}} {cuadrado 2} = \cuadrado {cuadrado 10} {2} = \cuadrado 5)
Multiplicar una raíz cuadrada por sí misma: Si multiplicas la raíz cuadrada de un número por sí misma, obtendrás el valor original.
\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a\)
\(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3\)
Multiplicar un número por un surd: Al multiplicar un número por un surd, el orden de los factores no importa, y el resultado debe ser el número seguido del surd.
\(a \cdot \sqrt{b} = \sqrt{b} \cdot a = a\sqrt{b}\)
\(3\cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot 3 = 3\sqrt{2}\)
Sumar o restar surdos: Para sumar o restar surds, el número dentro de las raíces debe ser el mismo. Sumas o restas los números que están fuera de la raíz.
\(a+b) = (a+b). = (a+b)-cuadrt{x})
\(a/cuadrado x - b = (a-b)x)
\(5\icrt{3} + 2\icrt{3} = (5+2)|cuadrado{3} = 7\3)
\(5\3} - 2\sqrt{3} = (5-2)\2sqrt{3} = 3\3qrt}\3)
Para sumar o restar surdos, puede que primero tengas que simplificarlos para encontrar términos semejantes.
No puedes sumar \(\sqrt{2} + \sqrt{8}\), pero antes puedes simplificar \(\sqrt{8}\),
\(\sqrt 8 = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt2\)Entonces puedes resolver \(\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
Multiplicar paréntesis que contienen surdos: Para multiplicar paréntesis que contienen surdos, cada término del primer paréntesis debe multiplicarse por cada término del segundo paréntesis. Luego puedes combinar términos similares.
El objetivo de racionalizar el denominador de fracciones que contienen surdos es eliminar el surdo del denominador. La estrategia para hacerlo es multiplicar el numerador y el denominador por el surd.
Si el denominador sólo contiene un surd:
Racionaliza el denominador en la siguiente expresión: \(\frac{5}{\sqrt3}\)
Utilizando las reglas: \(a \cdot \sqrt{b} = \sqrt{b} \cdot a = a\sqrt b\) y \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a\)
\frac{5} {\sqrt3} = \frac{5} {\sqrt3} \cdot \frac{5\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{5\sqrt3}{(\sqrt3)^2} = \frac{5\sqrt3}{3})
Si el denominador contiene un surd y un número racional: En este caso, tienes que multiplicar el numerador y el denominador por la expresión del denominador, pero con el signo del medio cambiado, es decir, si es (+) cámbialo por ( -) y viceversa. Esta expresión se llama conjugada.
Racionaliza el denominador en la siguiente expresión: \(\frac{(\sqrt6 + 3)}{(\sqrt6 -2)}\)
El conjugado de \ ((\sqrt6 - 2)\) es ((\sqrt6 + 2)\)
Multiplicando los paréntesis y combinando los términos semejantes, puedes ver que los sumandos del denominador se anulan entre sí.
\(\frac{(\sqrt6 + 3)}{(\sqrt6 -2)} \cdot \frac{(\sqrt6 + 2)}{(\sqrt6 +2)} = \frac{6 +2sqrt6+3sqrt6 +6}{6 +\cancel{2sqrt6 -2sqrt6}-4} = \frac{12 +5sqrt6}{2}\)
Las surdas son expresiones que contienen una raíz cuadrada, una raíz cúbica u otras raíces, que dan como resultado un número irracional, con infinitos decimales. Se dejan en su forma de raíz para representarlas con mayor precisión.
Para multiplicar y dividir surds con números diferentes dentro de la raíz, el índice de las raíces debe ser el mismo.
Para sumar o restar surdos, el número del interior de las raíces debe ser el mismo.
Para sumar o restar surdos, es posible que primero haya que simplificarlos.
Si el número que hay dentro de la raíz de una surd tiene como factor un número cuadrado, entonces se puede simplificar.
El objetivo de racionalizar el denominador de las fracciones que contienen surds es eliminar el surd del denominador.
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Lily Hulatt es una especialista en contenido digital con más de tres años de experiencia en estrategia de contenido y diseño curricular. Obtuvo su doctorado en Literatura Inglesa en la Universidad de Durham en 2022, enseñó en el Departamento de Estudios Ingleses de la Universidad de Durham y ha contribuido a varias publicaciones. Lily se especializa en Literatura Inglesa, Lengua Inglesa, Historia y Filosofía.
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Gabriel Freitas es un ingeniero en inteligencia artificial con una sólida experiencia en desarrollo de software, algoritmos de aprendizaje automático e IA generativa, incluidas aplicaciones de grandes modelos de lenguaje (LLM). Graduado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de São Paulo, actualmente cursa una maestría en Ingeniería Informática en la Universidad de Campinas, especializándose en temas de aprendizaje automático. Gabriel tiene una sólida formación en ingeniería de software y ha trabajado en proyectos que involucran visión por computadora, IA integrada y aplicaciones LLM.
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